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高考對(duì)對(duì)練
課時(shí)規(guī)范練
夯基礎(chǔ)，操能力，梯式練，提 數(shù)學(xué)
智慧作業(yè)系統(tǒng)使用流程
班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)：
課時(shí)規(guī)范練1集合 ：303 課時(shí)規(guī)范練39等比數(shù)列. 379
課時(shí)規(guī)范練2充分條件與必要條件 ·305 課時(shí)規(guī)范練40分組轉(zhuǎn)化法、錯(cuò)位相減法 ..381
課時(shí)規(guī)范練3全稱量詞與存在量詞 ：307 課時(shí)規(guī)范練41并項(xiàng)轉(zhuǎn)化法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法·383
課時(shí)規(guī)范練4等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì) ：309 課時(shí)規(guī)范練42數(shù)列中的綜合問(wèn)題.…. 385
課時(shí)規(guī)范練5基本不等式 311 課時(shí)規(guī)范練43基本立體圖形及空間幾何體的表面積與
課時(shí)規(guī)范練6基本不等式的應(yīng)用 ：313 體積 ...387
課時(shí)規(guī)范練7 一元二次方程、不等式·· ...315 課時(shí)規(guī)范練44空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系….…389
課時(shí)規(guī)范練8 函數(shù)的概念及其表示 317 課時(shí)規(guī)范練45 空間直線、平面的平行 ...391
課時(shí)規(guī)范練9 函數(shù)的單調(diào)性與最值 ·319 課時(shí)規(guī)范練46 空間直線、平面的垂直 393
課時(shí)規(guī)范練10 函數(shù)的奇偶性、周期性 ·321 課時(shí)規(guī)范練47 空間向量及其運(yùn)算· 397
課時(shí)規(guī)范練11 冪函數(shù)、二次函數(shù) 323 課時(shí)規(guī)范練48利用空間向量證明平行、垂直· ...399
課時(shí)規(guī)范練12 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算·. ·325 課時(shí)規(guī)范練49 利用空間向量求距離和空間角..….401
課時(shí)規(guī)范練13 指數(shù)函數(shù)·. ·327 課時(shí)規(guī)范練50翻折問(wèn)題與探索性問(wèn)題· 403
課時(shí)規(guī)范練14 對(duì)數(shù)函數(shù). ·329 課時(shí)規(guī)范練51 直線的傾斜角與斜率、直線的方程405
課時(shí)規(guī)范練15 函數(shù)的圖象…. 331課時(shí)規(guī)范練52兩條直線的位置關(guān)系·. ：407
課時(shí)規(guī)范練16 函數(shù)與方程· 333課時(shí)規(guī)范練53 圓的方程· .409
課時(shí)規(guī)范練17 函數(shù)模型及其應(yīng)用.·. ·335課時(shí)規(guī)范練54 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系. .. 411
課時(shí)規(guī)范練18 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算337課時(shí)規(guī)范練55 橢圓 413
課時(shí)規(guī)范練19利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性...339課時(shí)規(guī)范練56 雙曲線· 415
課時(shí)規(guī)范練20 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值.341課時(shí)規(guī)范練57 拋物線·· 417
課時(shí)規(guī)范練21 利用導(dǎo)數(shù)研究恒（能）成立問(wèn)題..…343課時(shí)規(guī)范練58 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系· 419
課時(shí)規(guī)范練22利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.…. 345課時(shí)規(guī)范練59 最值與范圍問(wèn)題 ·423
課時(shí)規(guī)范練23利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)· ：347
課時(shí)規(guī)范練24任意角、弧度制及三角函數(shù)的概念349 課時(shí)規(guī)范練60 定點(diǎn)與定值問(wèn)題 ：425課時(shí)規(guī)范練61 證明與探究性問(wèn)題· ：427
課時(shí)規(guī)范練25同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課時(shí)規(guī)范練62 隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表 429·351
課時(shí)規(guī)范練26兩角和與差的正弦、余弦、正切公式………．353 課時(shí)規(guī)范練63 用樣本估計(jì)總體： 431
課時(shí)規(guī)范練27 三角恒等變換· ：355 課時(shí)規(guī)范練64成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析· 433
課時(shí)規(guī)范練28三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)·· 357 課時(shí)規(guī)范練65分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理
課時(shí)規(guī)范練29函數(shù) \scriptstyle y=A\sin(\omega x+\varphi) 的圖象與性質(zhì)359 437
課時(shí)規(guī)范練30 正弦定理和余弦定理... 361 課時(shí)規(guī)范練66排列與組合· 439
課時(shí)規(guī)范練31 解三角形的實(shí)際應(yīng)用.· ·363 課時(shí)規(guī)范練67 二項(xiàng)式定理 441
課時(shí)規(guī)范練32 三角函數(shù)中的綜合問(wèn)題· ：365 課時(shí)規(guī)范練68隨機(jī)事件的概率與古典概型· 443
課時(shí)規(guī)范練33 平面向量的概念及線性運(yùn)算· 367 課時(shí)規(guī)范練69 事件的相互獨(dú)立性與條件概率、全概率
課時(shí)規(guī)范練34平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算…．369 公式 ·445
課時(shí)規(guī)范練35 平面向量的數(shù)量積 371 課時(shí)規(guī)范練70 離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征·449
課時(shí)規(guī)范練36 復(fù)數(shù)· 373 課時(shí)規(guī)范練71 二項(xiàng)分布、超幾何分布 ：453
課時(shí)規(guī)范練37 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 ..375 課時(shí)規(guī)范練72正態(tài)分布· 457
課時(shí)規(guī)范練38 等差數(shù)列· 377 課時(shí)規(guī)范練73概率與統(tǒng)計(jì)中的綜合問(wèn)題 459
課時(shí)規(guī)范練1
集合
（分值：84分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.（2025·八省聯(lián)考，1)已知集合 A=\{-1,0,1\} ， B=\{0,1,4\} ，則 A\cap B=(\quad)
[A]{0} [B]{1} ~[~c~]~\left\{0,1\right\} [D]{—1,0,1,4}
2.（2025·四川綿陽(yáng)模擬）已知集合 A=\{n\in\mathbf{N}^{*}\mid n^{2}>=2^{n}\} ，則集合 A 的元素個(gè)數(shù)為（ ）
[A 1 [B] 2 [C]3 [D]無(wú)窮多
3.（2024·廣東江門模擬)已知集合 A=\{-1,0,1\},B=\{m|m^{2}-1\in A,m-1\notin A\} ,則集合 B 中所有元素之和為（ ）
[A] 0 [B] 1 [c]-1 [D] √(2)
4.(2023·全國(guó)乙，理2)設(shè)全集 U={\bf R} ，集合 M=\left\{x\left|x<1\right.\right\},N=\left\{x\left|-1<x<2\right.\right\} ，則 \{x\mid x>=slant2\}=( ）
[A] \complement_{U}(M\cup N) [B] N\cup\complement_{U}M [C] \complement_{U}(M\cap N) [D] MU CuN
5.（2025·山東煙臺(tái)模擬)設(shè)集合 P=\{y|y=e^{x}+1\},M=\{x|y=\log_{2}{(x-2)}\} ,則集合 M 與集合 P 的關(guān)系是（）
6.（2025·廣東三市聯(lián)考)集合 A=\left\{x\Big\vert(x-1)/(x){>}0\right\},B=\left\{a\right\} >0},B={α},若BCA,則α可能是（
~[~A~]~-(1)/(2) {rm{[B]}}{(1)/(2)} [C]2 [rm{D}]~-(1)/(3)
7.(2024·山東青島模擬)已知全集 U{=}\mathbf{R} ，集合 A,B 滿足 A\subseteq(A\cap B) ，則下列關(guān)系一定正確的是（
[A] A=B [~B~]~B{\subseteq}A \begin{array}{r}{~[~c~]~~A\bigcap\left(~\binom{}{U}B\right){}=\emptyset\qquad~[~D~]~~(~\binom{}{U}\cap\left(~\bigwedge_{U}A\right)\bigcap B=\emptyset}\end{array}
8.（2024·上海楊浦模擬)已知集合 A=\{x,x^{2}+1,-1\} 中的最大元素為2，則實(shí)數(shù) x=
9.（2024·九省適應(yīng)性測(cè)試，12)已知集合 A=\{-2,0,2,4\},B=\{x\mid\mid x-3\mid<=slant m\} ，若 A\cap B=A ，則 \mathbf{\nabla}_{m} 的最小值為
10.（2025·山東菏澤模擬)若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”;若兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方的子集,則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合 A=\left\{-1,{(1)/(2)},1\right\},B=\{x\mid a x^{2}= 1 ,a>=slant0\} ，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù) \mathbf{\Omega}_{a} 的值為
綜合提升練
[1.(2025·浙江溫州模擬)集合 M=\{f(x),f^{\prime}(x),f^{\prime\prime}(x),*s\} ,其中 f^{\prime}(x) 表示函數(shù) f\left(x\right) 的導(dǎo)數(shù)，f^{\prime\prime}(x) 表示函數(shù) f^{\prime}(x) 的導(dǎo)數(shù),以此類推，則以下可以是 f(x) 的表達(dá)式的是（ )
[A] sin x [B]er [c]lnx [D] x^{2}+2x+3
12.（2025·重慶云陽(yáng)模擬）已知集合 A=\{x|x^{2}-3x-4<0\},B=\{x|x^{2}-a x=0\} ，若 A\cap B 中有且僅 有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍為（ )
[A」(—1,4) [B](—1,0) [c](0,4) \left[rm{D}\right]\:\left(-1,0\right)\bigcup\left(0,4\right)
13.（多選題）（2024·福建龍巖模擬)設(shè)集合 M=\{x\mid x=6k_{1}+2,k_{1}\in\mathbf{Z}\} ， N=\{x\mid x=6k_{2}+5,k_{2}\in\mathbf{Z}\} ，P=\{x\mid x=3k_{3}+2,k_{3}\in\mathbf{Z}\} ,則（）
[A] M\cap N\neqO \begin{array}{l}{{~[~B~]~M\bigcup N{=}P}}\\ {{~[~D~]~\complement_{P}M{=}N}}\end{array} [C] M=P
14.（2024·山東德州模擬)某校高一四班學(xué)生46人,寒假參加體育訓(xùn)練，其中足球隊(duì)25人,排球隊(duì) 22人,游泳隊(duì)24人，每人至少參加一項(xiàng)，且足球隊(duì)、排球隊(duì)都參加的有12人，足球隊(duì)、游泳隊(duì)都參加的有9人,排球隊(duì)、游泳隊(duì)都參加的有8人,則三項(xiàng)都參加的人數(shù)為（）
[A] 2 [B]3 [C] 4 [D]5
15.（13分）（2025·江西撫州月考)已知含有有限個(gè)元素的集合 A 是正整數(shù)集的子集，且 A 中至少含有兩個(gè)元素，若 B 是由 A 中的任意兩個(gè)元素之和構(gòu)成的集合，則稱集合 B 是集合 A 的衍生集.
(1)當(dāng) A=\{2,5,7\} 時(shí)，寫出集合 A 的衍生集 B (2)若 A 是由4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其衍生集 B 的元素個(gè)數(shù)的最小值.
01 910111213
課時(shí)規(guī)范練2充分條件與必要條件
（分值：77分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.(2025·福建百校聯(lián)考）若 \mathbf{α}_{a} 和 b 是兩個(gè)互不相等的正實(shí)數(shù)，則“ {\dot{a}}+b=2 ”是“ \log_{a}b<0 "的（）
[A]充分不必要條件 [B]必要不充分條件[C］充要條件 [D]既不充分也不必要條件
2.（2024·山東泰安模擬)已知 \ p:x>=slant a,q:|x+2a|<3 ，且 \boldsymbol{\mathscr{p}} 是 q 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍是（）
[A] (-∞,-1] [B] (-∞,-1) [C] [1,+∞) [D] (1,+∞)
3.（2024·重慶模擬)若 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Sigma}}}_{P} 是 q 的必要不充分條件， q 的充要條件是 \boldsymbol{r} ，則 \boldsymbol{r} 是 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Sigma}}}_{P} 的(
[A]充分不必要條件 [B]必要不充分條件[C］充要條件 [D]既不充分也不必要條件
4.（2024·江蘇南通二模)已知 z_{1},z_{2} 是兩個(gè)虛數(shù)，則‘ {\dot{\boldsymbol{z}}}_{1},{\boldsymbol{z}}_{2} 均為純虛數(shù)"是‘ *(z_{1})/(z_{2)} 為實(shí)數(shù)"的（
[A]充分不必要條件 [B]必要不充分條件[C］充要條件 [D]既不充分也不必要條件
5.（2025·廣東惠州模擬）已知 \scriptstyle0<=slant x<2π ，則cos 2x+\cos x>=slant0 成立的充分不必要條件是（
[A】 ≤x< \left[~B~\right]\ (π)/(2){<=slant}x{<=slant}π [C] \scriptstyle0<=slant x<π [~D~]π<=slant x<2π
6.（2024·江蘇南通模擬)若“函數(shù) y=x^{2}-2x+a-3 的圖象與 y 軸正半軸相交”是“ a>m ”的必要不充 分條件，則實(shí)數(shù) \mathbf{\nabla}_{m} 的取值范圍是（
[A] (-∞,2) \begin{array}{l}{{\left[~B~\right]\left(2,+∞\right)}}\\ {{\left[~D~\right]\left(3,+∞\right)}}\end{array} [C] (1,+∞)
7.（2025·江蘇常州期末）“函數(shù) f(x)=e^{x}(e^{x}-3) 在區(qū)間 [m,+∞) 上單調(diào)遞增”的充要條件是（
[A ］ m>=slant(3)/(2) \begin{array}{l}{{~[~B~]~m{<=slant}{\displaystyle{(3)/(2)}}}}\\ {{~[~D~]~m{<=slant}{\ln}{\displaystyle{(3)/(2)}}}}\end{array} [C] m>=\ln{(3)/(2)}
8.（多選題）（2025·海南海口模擬)已知集合 A=\{x\vert x<=slant3\} ，集合 B=\{x\vert x{<=slant}m+1\} ，能使 A\cap B=A 成立的充分不必要條件有（）
[A] m{>}0 \begin{array}{c}{{~[~B~]~m{>}1}}\\ {{~[~D~]~m{>}4}}\end{array} [C] m{>}3
9.（2024·江西贛州模擬)“ α\in\big(0,(π)/(2)\big) ”是“tan α{>}0 ”的
10.（2025·上海普陀二模)設(shè)等比數(shù)列 \{a_{n}\} 的公比為 q ，則“ 12a_{2},a_{4},2a_{3} 成等差數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是 5
綜合提升練
11.（2025·山東濰坊期中)在△ABC中,角 \mathbf{δ}_{A,B,C} 的對(duì)邊分別為 {a\:,b\:,c} ，則“ C 為鈍角”是“ c^{2}>(1)/(2)(a^{2}+ b^{2} )”的（ ）
[A]充分不必要條件 [B]必要不充分條件[C］充要條件 [D］既不充分也不必要條件
12.（2025·湖北武漢模擬)已知圓 C:x^{2}+(y-m)^{2}=1 ，直線 l:(m+1)x+2y+1+m=0 ，則直線 \mathbf{\xi}_{l} 與圓c 有公共點(diǎn)的必要不充分條件是（ ）
[A]-1≤m≤1 [~B~]-1{<=slant}m{<=slant}(1)/(2) [~c~]-1{<=slant}m{<=slant}0 [rm{D}]~0{<=slant}m{<=slant}(1)/(2)
13.（多選題）（2025·浙江紹興期中）已知 {a~,b~,c\in\mathbf{R}} ，下列選項(xiàng)中是“ a>b ”的充分條件的是（
[A] a+c>b+c rm{[B]}(1)/(b)>(1)/(a)>0 ~[~C~]~(a)/(c^{2)}{>}(b)/(c^{2)} [~D~]~a^{2}{>}b^{2}
14.（2024·河南安陽(yáng)模擬)若數(shù)列 \{a_{n}\} 的前 n 項(xiàng)和為 S_{n} ，且滿足 S_{n}=\left(2n+3\right)\left(n-α\right) ,則數(shù)列 \{a_{n}\} 為等 差數(shù)列的充要條件是 0 5
15.（2024·安徽阜陽(yáng)模擬)已知 \boldsymbol{\mathscr{p}} ： (x-2m)/(x+m){<}0\left(m>0\right),q:x\left(x-4\right)<0 若 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Sigma}}}_{P} 是 q 的既不充分也不必要條 件，則實(shí)數(shù) \mathbf{\Psi}_{m} 的取值范圍為 5
練后反思 錯(cuò)因分析，查缺補(bǔ)漏，反思提升
課時(shí)規(guī)范練3全稱量詞與存在量詞
（分值：82分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.(2024·河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)設(shè)命題 \boldsymbol{p}:\forall n\in\mathbf{N},n^{2}{<}3n{+}4 ，則 \boldsymbol{\mathscr{p}} 的否定為( [A] \forall n\in\mathbf{N},n^{2}>3n+4 \left[\mathbf{\Phi}\mathbf{B}\right]\ \forall\ n\in\mathbf{N},n^{2}>=slant3n+4 [C] \exists n\in\mathbf{N},n^{2}>=slant3n+4 \left[\mathbf{D}\right]\ \exists n\in\mathbf{N},n^{2}>3n+4
2.（2025·安徽合肥聯(lián)考）已知命題 \boldsymbol{\mathscr{p}}:\forall\mathscr{x}\in\mathbf{R},|\mathscr{x}+2|>2 命題 q:\exists x>0,x^{2}-x+1=0 ,則下列選項(xiàng) 正確的是(
[A]命題 \mathbf{\Psi}_{P} 、命題 q 都是真命題[B]命題 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Pi}}}_{P} 的否定、命題 q 都是真命題[C]命題 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Sigma}}}_{P} 、命題 q 的否定都是真命題[D]命題 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Sigma}}}_{P} 的否定、命題 q 的否定都是真命題
3.（2025·廣東深圳期中)命題“存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角相等”的否定為（[A］存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角不相等[B］銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等[C］銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等[D］銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都相等
4.（2025·山東淄博模擬）下列命題的否定為假命題的是（ ）
[A] \exists x\in\mathbf{R},x^{2}+1=0 [~B~]~\exists x\in\mathbf{R},|x|+x<0 [C \mid\ \forall\ x\in[0,+∞),√(x+1)<=slant√(x)+1\qquad\lbrack~D~l~\ \forall\ x\in\mathbf{R},√(x^{2)}\in\mathbf{Q}
5.（2025·四川成都模擬）已知命題“ \iota_{x}\in[1,4] e^{x}-(2)/(x)-m>=0^{,,} 為真命題,則實(shí)數(shù) \mathbf{\Omega}_{m} 的取值范圍為（
6.（多選題）（2024·廣東深圳模擬)若“V x\in M ， x^{2}>x ”為真命題，“3 x\in M ， x{>}3 "為假命題，則集合 M 可以是（）
[A] \{x\vert x<3\} ~[~B~]~\left\{x\right\vert{-3<x<=slant-1}\right\} [C] \{x\vert x>3\} [~D~]~\{x\mid2{<=slant}x{<=slant}3\}
7.（2025·安徽六安期末）已知命題 \ p:\forall x>0,x\ln x-x-2<0 ,則命題 \boldsymbol{\mathscr{p}} 的否定為
8.（2025·北京豐臺(tái)期末）能說(shuō)明“關(guān)于 x 的不等式 x^{2}-a x+2a>0 在 bf{R} 上恒成立”為假命題的實(shí)數(shù) \mathbf{\Psi}_{a} 的一個(gè)取值為 5
9.（2025·浙江溫州模擬)已知函數(shù) f(x)=4^{x}-3a\ \bullet\ 2^{x+1} ,存在實(shí)數(shù) x_{0} ,使得 f(-x_{0}){=}{-}f(x_{0}) ,則實(shí) 數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍是 5
綜合提升練
10.（2025·江蘇海安模擬)若命題：“彐a， b\in\mathbf{R} ，使得 a-\cos b<=slant b-\cos a ”為假命題，則 {\mathbf{\psi}}_{a},{\mathbf{\psi}}_{b} 的大小關(guān)系為（）
11.（2025·湖南郴州模擬)已知 a>0,f(x)=(1)/(2)a x^{2}-b x ，則 x_{0} 是方程 a x=b 的解的充要條件是（
12.（多選題）（2025·浙江杭州模擬)已知函數(shù) f(x)=\sin{x} ， x\in\left(t,t+{(2π)/(3)}\right) ,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（
[A] \exists t\in\mathbf{R} ，使得 f(x) 為奇函數(shù)
[B] \exists~t\in\mathbf{R} ，使得 y=f(x) 的圖象為軸對(duì)稱圖形
[C] \forall\:t\in\mathbf{R} ， f(x) 存在極值
[D] \forall\:t\in\mathbf{R} ， f(x) 存在零點(diǎn)
13.已知集合 A=\{x\mid1{<=slant}x{<=slant}3\} ， B=\{x|m-1{<=slant}x{<=slant}2m+3\} ，若 \forall x_{1}\in A ,3 {\boldsymbol x}_{2}\in{\boldsymbol B} ，使得 {\boldsymbol x}_{1}={\boldsymbol x}_{2} ，則整 數(shù) \mathbf{\Sigma}_{m} 的取值集合為 05
14.（15分）（2025·浙江杭州模擬）已知命題 \scriptstyleβ:\exists x\in\mathbf{R},x^{2}+2a x-8-6a=0 ，命題 q:\forall x\in[1,2] 2α2-lmnx+k-α≥0.
(1)若當(dāng) k=0 時(shí)，命題 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Sigma}}}_{P} 和 q 都是真命題，求實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍；
(2)若“命題 q 為真命題”是“命題 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Sigma}}}_{P} 為假命題”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍.
01 9101112131415
課時(shí)規(guī)范練4
等式性質(zhì)與不等式的性質(zhì)
（分值：76分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.(2025·山西大同模擬)若實(shí)數(shù) {\bf\Pi}_{a\:,b} 滿足 a^{4}>b^{4}>0 ，則下列不等式中成立的是（ >
[A ] a>b [B] 4°>4° [C] a>\left|b\right| [~D~]\log_{7}a^{2}{>}\log_{7}b^{2}
2.（2024·河南許昌模擬）已知 \scriptstyle x=-a^{2}-2a+3,y=4-3a ,則（
[A] x{<}y [~B~]\ x=y [C] \boldsymbol{x}>\boldsymbol{y} [D] x 與 y 的大小無(wú)法判斷
3.（2024·福建廈門模擬）已知 1{<=slant}a{<=slant}2,-1{<=slant}b{<=slant}4 ，則 a-2b 的取值范圍是(
[A][—7,4] \begin{array}{r}{\left[~B~\right]\left[-6,9\right]}\\ {\left[~D~I~\left[-2,8\right]\right]}\end{array} [c][6,9]
4.（2025·山東聊城期末)若 a>\left|\boldsymbol{b}\right|>0 ,則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
[~A~]\ (1)/(a^{2)}{<}(1)/(b^{2)} [~\bf~B~]~\boldsymbol~a b{>}b^{2} [C] 2^{a}>2^{b} [~D~]~a+b>0
5.（2024·江蘇南通模擬）已知 a-b\in[0,1],a+b\in[2,4] ，則 4a-2b 的取值范圍是（
[A][1,5] [B][2,7] [c][1,6] [D][0,9]
6.（2025·湖南常德模擬）已知 \scriptstyle0<a<{(1)/(b)} 且 M=(1)/(1+a)-(b)/(1+b),N=(a)/(1+a)-(1)/(1+b) 1÷,則 M,N 的大小關(guān)系是(
[A] M=N [B] M{<}N [C] M{>}N [D］不能確定
7.（2025·江蘇南京模擬）已知無(wú)窮數(shù)列 \{a_{n}\} 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則下列選項(xiàng)正確的是（
[~A~]~(a_{~4})/(a_{~6)}{<}(a_{~6})/(a_{~8)} [~B~]\xrightarrow[a_{6}]{a_{4}}\Leftarrow(a_{6})/(a_{8)} [~C~]\ (a_{\ 4})/(a_{\ 6)}{>}(a_{\ 6})/(a_{\ 8)} [~D~]\underset{a_{6}}{\overset{a_{4}}{\longrightarrow}}\underset{a_{8}}{\overset{a_{6}}{\longrightarrow}}
8.（2024·北京房山模擬)能夠說(shuō)明“設(shè) _{a,b,c} 是任意實(shí)數(shù),若 a<b<c ，則 a c<b c ”是假命題的一組整數(shù){\boldsymbol{a}},{\boldsymbol{b}},{\boldsymbol{c}} 的值依次為 05
9.已知 2<x<4,-3<y<-1 ，則 (x)/(x-2y) 的取值范圍是
10.（2025·上海楊浦模擬） a 是互異的四個(gè)正數(shù) {a\:,b\:,c\:,d} 中最大的數(shù),且 {(a)/(b)}={(c)/(d)} ，則 a+d 與 b+c 的大小關(guān)系是
綜合提升練
11.(2025·遼寧本溪期末)已知x>0,則“z>lyl"是“+2 024> ”的（
[A]充分不必要條件 [B]必要不充分條件[C］充要條件 [D］既不充分也不必要條件
12.（2025·河北唐山期末)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為 {\boldsymbol{a}},{\boldsymbol{b}},{\boldsymbol{c}} ,且滿足 b+c<=slant3a ，則 (c)/(a) 的取值范圍為 (
[A] (1,+∞) [B] (1,3) [c](0,2) [D](0,3)
13.（多選題）（2025·湖北武漢期末)已知 a<b<c\left(a,b,c\in\mathbf{R}\right) ，且 a+2b+3c=0 ,則下列選項(xiàng)正確的是（）
[A] a<0<c \begin{array}{l}{\displaystyle\left[\boldmath~B~\right]~a+5c<0}\\ {\displaystyle\left[\boldmath~D~\right](b+2c)/(a+c)<-(1)/(2)}\end{array} [C] \boldsymbol a+\boldsymbol c 可能大于0
14.（2024·河北石家莊二模)若實(shí)數(shù) x,y,z>=slant0 ，且 _{x}+_{y}+_{z}=4,2x-_{y}+_{z}=5 ，則 M=4x+3y+5z 的 取值范圍是 05
15.（2025·浙江湖州期末）已知 1<=slant a<=slant b<=slant2 ，記 {(3)/(a)}+b 的最大值為 M ,最小值為 \mathbf{\Sigma}_{m} ，則 M^{2}-m^{2}=
5
練后反思 錯(cuò)因分析，查缺補(bǔ)漏，反思提升
課時(shí)規(guī)范練5
基本不等式
（分值：75分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.（2025·山東泰安期中）下列不等式中，正確的是（ ）
[A] a+(4)/(a)>=4 [B]a2+b2≥4ab [C] x^{2}+{(3)/(x^{2)}}>=2{√(3)} [rm{D}]~√(a b)>=slant(a+b)/(2)
2.（2025·北京大興期末）已知 a>b>0 ，且 a b=10 ,則下列結(jié)論中不正確的是（
3.如果正數(shù) _{a,b,c,d} 滿足 a+b=c d=4 ,那么（[A] a b<=slant c+d ，且等號(hào)成立時(shí) {a\:,b\:,c\:,d} 的取值唯一[B] a b>=slant c+d ,且等號(hào)成立時(shí) \boldsymbol{a},\boldsymbol{b},\boldsymbol{c},d 的取值唯一[C] a b<=slant c+d ，且等號(hào)成立時(shí) {a\:,b\:,c\:,d} 的取值不唯一[D] a b>=slant c+d ，且等號(hào)成立時(shí) {a\:,b\:,c\:,d} 的取值不唯一
4.（2025·江蘇鎮(zhèn)江期中）下列命題中正確的是（[A]當(dāng) x{>}1 時(shí)， x+{(1)/(x)} 的最小值為2[B]當(dāng) x{<}0 時(shí)， .x+(1)/(x)<=slant-2 [C]當(dāng) \scriptstyle0<x<1 時(shí)， √(x)+(1)/(√(x)) 的最小值為2[D]當(dāng) x{>}1 時(shí)， √(x)+(1)/(√(x))>=2√(2)
5.（2025·遼寧沈陽(yáng)模擬）若 x>0,y>0 ，則“ \ x+y<4 ”的一個(gè)必要不充分條件是（[A] x^{2}+y^{2}<8\qquadrm{\cite{f i k:2m2}}<√(4-y) [C］xy<4 [~D~]~(1)/(x)+(1)/(y){<}1
6.（多選題）(2025·河北石家莊期末）下列結(jié)論正確的是（ ）
[A]當(dāng) \mathbf{\Phi}_{x>0} 且 \scriptstyle x\neq1 時(shí)， \ln x+(1)/(\ln x){>=slant}2 [B]當(dāng) x{>}0 時(shí)， √(x)+(1)/(√(x))>=2 [C]當(dāng) x{>=slant}2 時(shí)， x+{(1)/(x)} 的最小值為2[D]當(dāng) \scriptstyle0<_{X}<=slant2 時(shí)， x-{(1)/(x)} 無(wú)最小值
7.（2025·山東濰坊期中)不等式 a^{2}+(4)/(a^{2)}>=4 中，等號(hào)成立的條件是
8.（2025·江西南昌期中)若 a>0,b>0, c>0 ，則 a+b+c √(a b)+√(b c)+√(c a) .（用“ > ”“”“》” 或“ <=slant "填空）
9.（13分)（2025·廣東東莞期中）已知函數(shù) f\left(x\right)=e^{x}+k x,k\in\mathbf{R} ,求證：對(duì)任意 x_{1},x_{2}\in\mathbf{R} ,都有(f(x_{1})+f(x_{2}))/(2)>=slant f\bigl((x_{1}+x_{2})/(2)\bigr).
綜合提升練
10.（2025·安徽銅陵期末）已知 _{x,y} 均為正數(shù)，且 \boldsymbol{x}\neq\boldsymbol{y} ,則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是（ {rm{[A]}}{(1)/(2)}{\Big(}{(1)/(x)}{+}{(1)/(y)}{\Big)} [~B~]\ (1)/(x+y) [C]\ (1)/(√(x y)) [~D~]√((1)/(2(x^{2)+y^{2))}}
11.（多選題）（2025·廣東深圳期末)已知 {\boldsymbol{a}}_{\mathbf{λ}},{\boldsymbol{b}} 都是正實(shí)數(shù),且 a+b=4 ,則下列不等式成立的有（[A］ a b<=slant4 \left[~B~\right]~(1)/(a){+}(1)/(b){>=}1 [C] style{√(a)}+{√(b)}<=slant2 [~D~]~a^{2}+b^{2}>=slant8
12.（2025·安徽蕪湖期末）幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題)是西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為無(wú)字證明.現(xiàn)有如圖所示的圖形，點(diǎn) F 在半圓 O 上，且 O F\bot A B ，點(diǎn) c 在直徑 A B 上運(yùn)動(dòng).作 C D\bot A B 交半圓 O 于點(diǎn) D .設(shè) A C=a ， B C= b ，則由 F C{>=slant}C D 可以直接證明的不等式為（）
\scriptstyle~[~a~]~{(a+b)/(γ)}>=slant{√(a b)}(a>0,b>0)\qquad\scriptstyle{~[~B~]~}a^{2}+b^{2}>=slant2a b(a>0,b>0) [C 1(2a b)/(a+b)<=slant√((a^{2)+b^{2})/(2)}\left(a>0,b>0\right)\qquad\quad~[~D~l~√(a b)<=slant√((a^{2)+b^{2})/(2)}\left(a>0,b>0\right)\quad~
13.（2025·北京石景山期末)已知命題 \boldsymbol{\mathscr{p}} ：若 a+b>=slant1 ，則 a^{3}+b^{3}>=slant1. 能說(shuō)明 \boldsymbol{\mathbf{\mathit{\Sigma}}}_{P} 為假命題的一組 {\mathbf{\boldsymbol{a}}}_{\mathbf{\boldsymbol{\mathbf{λ}}}},{\boldsymbol{b}} 的值為 a=\_{}{,}b= 012345
課時(shí)規(guī)范練6基本不等式的應(yīng)用
（分值：85分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.（2025·陜西榆林期中）已知 a+b=t\left(a>0,b>0,t\in\mathbf{R}\right) ，且 a b 的最大值為2，則 t= （
[A]2√5 [B] 4 [C]2 [D]2√2
2.（2024·陜西西安模擬）已知 a>0,b>0 ，則 (1+a^{2}b^{2})/(a b) 的最小值是（ ）
[A] 2 [B]3 [C] 4 D.5
3.（2025·山東濰坊期末）已知 x>0,y>0 ，且 4x+9y=12 ，則 x y 的最大值為(
{rm{[A]}}{(1)/(3)} {rm{[B]}}{(1)/(2)} [C] 1 [D]2
1.（2024·山西太原聯(lián)考)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 \{a_{n}\} 滿足 a_{3}-a_{1}=2 ,則 a_{4}+a_{3} 的最小值是(
[A] 4 [B] 9 [C]6 [D]8
5.（2025·江蘇揚(yáng)州模擬)已知 x{>}0,y{>}0 且 2x+y=1 則 (x+y)/(x y) 的最小值為（
[A] 4 ~[~B~]~\ 4√(2) [C]6 [D] 2{√(2)}+3
6.(2025·湖南長(zhǎng)沙模擬)若 a+b+c=4,3a+2b-c=0 ，則 a b 的最大值為（ ）
{rm{[A]}}{(1)/(6)} {rm{[B]}}{(√(3))/(6)} {rm{\tiny[C]}}(1)/(3) {rm{[D]}}{(√(3))/(3)}
7.（多選題）（2024·海南海口模擬）已知 a>0,b>0 ，且 a+2b=2 ，則（ >
[A」ab 的最大值為 (1)/(2) [B] a+{(4)/(a)} 的最小值為4
[C] \boldsymbol{a}^{2}+4\boldsymbol{b}^{2} 的最小值為2 {rm{[D]}}{(2)/(a)}+{(1)/(b)} 的最大值為4
8.(2025·上海青浦期中)若 \mathbf{α}_{a} ， b\in\mathbf{R} 且滿足 a b=8 ，則 a^{2}+{(b^{2})/(16)} 的最小值為
9.（2025·重慶巴蜀中學(xué)模擬）設(shè) x ， _{y>0} 且 x+2y=1 ，則 \log_{2}x+\log_{2}2y 的最大值為
10.（2025·福建廈門模擬）當(dāng) \mathbf{\Delta}_{x}>a 時(shí)， 2x+{(8)/(x-a)} 的最小值為10,則 a=
綜合提升練
11.（2025·四川成都模擬)已知正數(shù) {\bf\Pi}_{a\:,b} 滿足 {(1)/(a)}+{(1)/(b)}=1 ，則 a b+3b 的最小值為（ [A]8 [B] 9 [C] 10 [D] 12
12.（多選題）（2024·河北保定二模）已知 a^{2}+4b^{2}+2a b=1 ,則下列說(shuō)法正確的是（[A」αb 的最大值為 (1)/(6) [B] a^{2}+4b^{2} 的最小值為 (5)/(7) [C] a^{2}+4b^{2} 的最大值為2 [D]ab的最小值為- /13
13.（2025·江蘇鎮(zhèn)江模擬)若 x{>}-1 ,則函數(shù) f(x)={(x^{2})/(x+1)} 的值域是
14.（2024·山西呂梁三模）已知正實(shí)數(shù) x,y 滿足 x^{2}+3x y-2=0 ，則 2x+y 的最小值為
15.（13分)（2025·河南南陽(yáng)期中)數(shù)字經(jīng)濟(jì)是以數(shù)據(jù)資源為關(guān)鍵要素，以現(xiàn)代信息網(wǎng)絡(luò)為主要載體，通過(guò)信息通信技術(shù)的融合應(yīng)用推動(dòng)全要素?cái)?shù)字化轉(zhuǎn)型的新經(jīng)濟(jì)形態(tài)，在技術(shù)層面，包括大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)、區(qū)塊鏈、人工智能、5G通信等新興技術(shù)；在應(yīng)用層面，包括“新零售”、“新制造”、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、元宇宙、無(wú)人駕駛等.現(xiàn)有一人工智能企業(yè)生產(chǎn)制造人形機(jī)器人，每月的成本 \mathbf{\chi}_{t} （單位：萬(wàn)元）由兩部分構(gòu)成：①固定成本:1000萬(wàn)元;②材料成本：（10x+ )萬(wàn)元，x為每月生產(chǎn)人形機(jī)器人的個(gè)數(shù)。
(1)該企業(yè)每月的產(chǎn)量為多少時(shí)，平均每個(gè)人形機(jī)器人的成本最低，最低為多少萬(wàn)元？
(2)若每個(gè)人形機(jī)器人的售價(jià)為 (23+(x)/(5)) 萬(wàn)元,假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的每個(gè)人形機(jī)器人都能夠售出,則該企業(yè)應(yīng)如何制訂生產(chǎn)計(jì)劃，才能確保每月的利潤(rùn)不低于400萬(wàn)元？附：利潤(rùn) \c= 售價(jià) x 銷量一成本.
課時(shí)規(guī)范練7
一元二次方程、不等式
（分值：80分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.（2025·福建福州模擬)已知集合A={x2 <0),B={xl22-3x<0),則AUB=( [A] \{x\vert x{<=slant}2 或 \scriptstyle x>=slant3\} [B] \{x\mid-2<x<3\} [C] \{x\mid0{<}x{<=slant}2\} [D] \{x\mid x<=slant-2 或 x{>=slant}3
2.（2024·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）函數(shù) f(x)=√((4-x)/(x-1)) 的定義域?yàn)椋?[A］ (-∞,1)\cup[4,+∞) [B] (-∞,1]\cup(4,+∞) [c](1,4] [D][1,4]
3.（2025·江蘇南京期末)若關(guān)于 x 的不等式 x^{2}-2x-m>0 的解集為 \{x\vert x<-2 或 x{\stackrel{}{\to}}n\nmid ，則 {C}_{m}^{n}= ）
[A] 70 [B]90 [C] 180 [D]495
4.（2025·安徽合肥期中）命題“3 x\in\mathbf{R},x^{2}+x+m<0 ”是假命題，則實(shí)數(shù) \mathbf{\nabla}_{m} 的取值范圍是（ [A ] \big(-∞,(1)/(4)\big] \begin{array}{l}{{\displaystyle{\left[~B~\right]~\left(-∞,(1)/(4)\right)}}}\\ {{\displaystyle{\left[~D~\right]~\left[(1)/(4),+∞\right)}}}\end{array} [c] ({(1)/(4)},+∞)
5.（2025·北京石景山期中)若關(guān)于 x 的一元二次方程 x^{2}-2a x+4=0 有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)實(shí)根小于1，另一個(gè)實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍是（）
[A] (-∞,-2) \begin{array}{l}{{\left[~B~\right]\left(2,+∞\right)}}\\ {{\qquad\quad}}\\ {{\left[~D~\right]\left(-∞,-2\right)\bigcup\left(2,+∞\right)}}\end{array} [c \big((5)/(2),+∞\big)
6.（2024·廣東河源一模）已知 {a~,b~,c\in\mathbf{R}} 且 \mathbf{\nabla}_{a}\neq0 ，則“ a x^{2}+b x+c>0 的解集為 \{x\mid x\neq1\} ”是“ {\dot{a}}+b+ c=0 "的（ ）
[A]充分不必要條件 [B]必要不充分條件[C］充要條件 [D]既不充分也不必要條件
7.（多選題）（2024·河南鄭州模擬）已知關(guān)于 x 的不等式 a x^{2}+b x+c>0 的解集為 \{x\vert x<-3 或 _x> 4}，則下列結(jié)論正確的有（）
[A] a>0
[B］不等式 b x+c>0 的解集為 \{x\vert x<-6\}
[C] a+b+c>0
[D]不等式 c x^{2}-b x+a<0 的解集為 \left\{x\bigg\vert x<-(1)/(4)\right. x{>}(1)/(3)\bigg\{
8.（2025·湖南邵陽(yáng)期末)不等式 (x-2)/(x-1)>=2 的解集為
9.（2025·福建南平模擬)關(guān)于 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 的實(shí)系數(shù)二次不等式 t^{2}+(b-1)t+a<0 的解集為 (-2,-1) ，若 a^{it{x}} 一 b^{y}=1(x,y\in\mathbf{R}) ，則 2^{x-y} 的最小值為 5
10.（2024·北京海淀模擬）“ *_{m}<1^{;} ”是“ x^{2}-m x+1>0 在 (1,+∞) 內(nèi)恒成立"的（[A]充分不必要條件 [B]必要不充分條件[C］充要條件 [D］既不充分也不必要條件
11.（多選題）（2025·遼寧大連期中)已知不等式 x^{2}-2a x+b<=slant0(a>0) 的解集是 \{x\:|x=c\:\} ,則下列結(jié)論正確的是()
[A] b{>}0
[B] \scriptstyle a=2c
[C］不等式 a^{2}x^{2}-b x>0 的解集是 (-∞,0)\bigcup(1,+∞)
[D］若 4a b-m b+c>=slant0 恒成立，則 \mathbf{\Psi}_{m} 的取值范圍是 (-∞ ,4]
12.（2024·遼寧大連模擬)若不等式 {(x-1)/(x+m)}+m<0 的解集為 \{x\vert x<3 或 * x{>}4? ,則實(shí)數(shù) \mathbf{\Sigma}_{m} 的值為
13.（2024·重慶巴蜀中學(xué)模擬）已知一元二次不等式 a x^{2}+b x+c>0\left(a,b,c\in\mathbf{R}\right) 的解集為 \{x\mid-1< x{<}3\} ，則 b-c+{(1)/(a)} 的最大值為
14.（13分）（2025·河北邢臺(tái)月考）已知函數(shù) f(x)=x^{2}+{(1)/(x^{2)}}+m\left(x-{(1)/(x)}\right)+1.
(1)若 f(x) 在區(qū)間 (0,+∞) ）上的最小值小于一1，求實(shí)數(shù) \mathbf{\Sigma}_{m} 的取值范圍；
(2)若 m=-(3)/(2) ，求不等式 f(x)≤3的解集。
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課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的概念及其表示
（分值：78分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.（2025·山西晉城期中)某數(shù)學(xué)家曾說(shuō)：“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)思想之花”，根據(jù)函數(shù)的概念判斷，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合 M=\{-1,2,4\} 到集合 N=\{1,2,4,16\} 的函數(shù)的是()
[A] y=2x [B] _{y}=_{x}+2 [C] y=x^{2} [~D~]_{~}\mathbf{\nabla}y=2^{x}
2.（2024·河南濮陽(yáng)三模）函數(shù) f(x)={√(\ln(1-x))} 的定義域?yàn)椋?
[A] (-∞,0] [B](—∞,1) [c][0,1) [D] [0,+∞)
3.（2024·山東煙臺(tái)模擬）已知函數(shù) f(x-1)=x^{2}-2x ，且 f(a)=3 ，則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的值等于（
[A] √(2) \begin{array}{l}{\left[~B~\right]±√(2)}\\ {\left[~D~\right]±2}\end{array} [C]2
f(x)={\binom{x^{2}-1,x<0}{4^{x},x>=slant0,}} 4.（2024·北京大興三模）已知 若 f(m)=8 ，則 \mathbf{\nabla}_{m} 的值等于(
[A]—3 {rm{[B]}}{(3)/(2)} [c]-3或 (3)/(2) [D]3或-3或 (3)/(2)
5.（多選題）（2024·江蘇徐州模擬）記無(wú)理數(shù) e{=}2.718\ 281\ 828\ 459\ 045{*s} 小數(shù)點(diǎn)后第 n 位上的數(shù)字為\mathbf{\nabla}_{m} ，則 \mathbf{\Omega}_{m} 是關(guān)于 n 的函數(shù)，記作 \scriptstyle m=f(n) ,其定義域?yàn)?A ，值域?yàn)?B ,則（）
[A] f(5)=8 [B]函數(shù) f(n) 的圖象是一群孤立的點(diǎn)[C] n 是關(guān)于 \mathbf{\nabla}_{m} 的函數(shù) [~D~]\B{\subseteq}A
6.（多選題）（2025·安徽安慶模擬)如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是 [a,b] ,則稱該函數(shù)為“ [a,b] 交匯函數(shù)”.下列函數(shù)是“[0，1]交匯函數(shù)”的是（）
[A］ y={√(x)} \begin{array}{l}{~[~B~]~~y=√(1-x)}\\ {~[~D~]~~y=√(1-x^{2)}}\end{array} [C] y=1-x^{2}
7.(2025·廣東珠海模擬)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇一2,4],則函數(shù)g(z）=f(2x-4） 的定義域?yàn)?/p>
8.（2024·湖北恩施模擬)已知 f{\big(}{(2x)/(x+1)}{\big)}=x^{2}-1 ,則 f{\big(}{(1)/(2)}{\big)}=.
9.（2024·江蘇淮安模擬)已知函數(shù) f(x)=\left\{\begin{array}{l l}{-x^{2}+2,x<=slant1,}\\ {\qquad\displaystyle{x+(1)/(x)-1,x>1}.}\end{array}\right. 則不等式 f(x){>=slant}1 的解集為
10.（2024·浙江溫州三模)定義在區(qū)間 (0,+∞ )上的函數(shù) f(x) 滿足 f(x y){=}f(x){+}f(y){-}1,f(4){=} 2，則 f{\big(}{(1)/(2)}{\big)}=.
綜合提升練
11.（2024·湖南岳陽(yáng)模擬)已知 f(x)={\binom{2^{x},x<0,}{a+3x,x>=slant0.}} 若 f(f(1))=f(-1) ,則實(shí)數(shù) \mathbf{α}_{a} 的值為（
[~A~]~{-}(17)/(8) [B]-4或 -{(17)/(8)} [C]—4 [D］不存在
12.若關(guān)于 x 的方程 (2-2^{-|x-3|})^{2}=3+a 有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) \mathbf{α}_{a} 的取值范圍為( ）
[A] \{a\vert-2<=slant a<=slant1\} [B] \{a\vert-2<=slant a<1\} [C] \{a\vert-2{<}a<1\} [D] \{a\vert-2{<}a{<=slant}1\}
13.（多選題）(2025·浙江湖州期末)一般地，設(shè) A,B 是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則 f ，對(duì)于集合 A 中的每一個(gè)元素 x ,在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從 A 到 B 的一個(gè)函數(shù)，則下列對(duì)應(yīng)法則 f 滿足函數(shù)定義的有（）
[A］ f(x^{2})=\left|{x}\right| [B］ f(x^{2})=x [C] f(\cos x)=x [D] f(\mathbf{e}^{x})=x
14.（2025·廣東深圳期中）已知函數(shù) f(x)=\left\lbrace{\begin{array}{l}{\log_{2}\left(x+4\right),-4<x}\\ {\qquad\quad4^{x}-1,x>=0,}\end{array}}\right. <o, 若 f(f(a)){>}3 ,則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍是
15.(2024·湖南株洲模擬)設(shè) f(x)={\binom{2{√(x+2)},0<x<e}{x-3,x>=e}} [2√x+2,0<π<é(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若 f(α-5)= f(α),則α=
練后反思 錯(cuò)因分析，查缺補(bǔ)漏，反思提升
課時(shí)規(guī)范練9 函數(shù)的單調(diào)性與最值
（分值：79分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.（2025·北京西城期末)下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減的是（ ）
~[~A~]~\ y=(3)/(x) \left[bf{B}\right]\mathbf{\Psi}_{y}=-\left|\mathbf{\Psi}_{x}\right| [C] y=(x-1)^{3} [D] y=(1)/(√(x))
2.(2024·北京海淀模擬)若函數(shù) y=(2-x)/(x+1) 在 [1,m_{-}^{-} 上的最小值為0,則 \mathbf{\Psi}_{m} 的值是（
{rm{[A]}}{(3)/(2)} [B] 2 [rm{C l}(5)/(2) [D]3
3.（2024·安徽蚌埠模擬)若函數(shù) f(x)=\vert2x+b\vert 在 [-3,+∞) 內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) b 的最小值為 （
[A]3 [B]6 [C]-3 [D]—6
4.（2025·福建福州模擬)若偶函數(shù) f(x) 在區(qū)間 (0,+∞ )上單調(diào)遞增,則 a=f(-√(2)),b=f\bigl((π)/(2)\bigr),c= f{\Big(}{(2)/(3)}{\Big)} 的大小關(guān)系是(
[A] b{<}a{<}c \begin{array}{c}{{\left[~B~\right]\ b{<}_{c}{<}_{a}}}\\ {{\left[~D~\right]\ c{<}_{a}{<}_{b}}}\end{array} [C] \b{a}<\b{c}<\b{b}
5.設(shè)函數(shù) f(x)=\ln\left|x-a\right| 在區(qū)間(2,3)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍是(
[A](-0,3] [B](-∞∞,2] [C] [2,+∞) ~[~D~]~\left[3,+∞\right)
6.（2024·四川宜賓三模)已知函數(shù) f(x) 在區(qū)間 [2,+∞] )上單調(diào)遞減，且對(duì)任意 {\boldsymbol{x}}\in\mathbf{R} 滿足 f\left(2+x\right)= f(2-x) ，則不等式 f\left(2x-3\right)>f\left(5\right) 的解集是（
[A] (-∞,1)\bigcup{(4,+∞)} [B] (-∞,4) [C］] (1,+∞) 0 [D](1,4)
7.（多選題）(2024·湖南常德五校聯(lián)考)若函數(shù) f(x)={\binom{a+a^{x},x>=slant0,}{3+(a-1)x,x<0}}(a>0 且 a\neq1 為 bf{R} 上的單調(diào)函數(shù)，則 \scriptstyle a 的值可以是( ）
{rm{[A]}}{(1)/(3)} {rm{[B]}}{(4)/(3)} [C] √(5) [D]2
8.（2025·遼寧大連期中）函數(shù) f(x)=|3x+2|-2x 的單調(diào)遞增區(qū)間是
9.（2024·湖南長(zhǎng)沙模擬）已知函數(shù) f\left(x\right)=x^{5}+x ，若 f(2x-1)+f(2-x)>0 ，則 x 的取值范圍是
5
10.(2025·甘肅定西模擬)若函數(shù) y=2^{a x^{2}-4x} 在區(qū)間 [-2,+∞] 上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù) \mathbf{α}_{a} 的取值范圍為 5
綜合提升練
11.（2024·湖南常德三模)已知奇函數(shù) y=f(x) 是定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)，且在區(qū)間（0， +∞ )上單調(diào)遞增，則下列說(shuō)法正確的是（）
[A]函數(shù) y=f(x)+x^{2} 在 bf{R} 上單調(diào)遞增[B]函數(shù) y=f(x)-x^{2} 在區(qū)間 (0,+∞) 上單調(diào)遞增[C］函數(shù) {}y=x^{2}f(x) 在 bf{R} 上單調(diào)遞增[D]函數(shù)y= y={(f(x))/(x^{2)}} 在區(qū)間 (0,+∞ )上單調(diào)遞增
12.（2024·浙江麗水模擬）已知函數(shù) y=f\left(x\right) 的定義域?yàn)?bf{R} ，對(duì)任意 x_{1},x_{2} 且 \mathbf{\boldsymbol{x}}_{1}\neq\mathbf{\boldsymbol{x}}_{2} ，都有(f(x_{1})-f(x_{2}))/(x_{1)-x_{2}}{>}-1 ,則下列說(shuō)法正確的是（）
[A] y=f(x)+x 是增函數(shù) [B] y=f(x)+x 是減函數(shù)[C] y=f(x) 是增函數(shù) [D］ y=f(x) 是減函數(shù)
13.（2025·山東濰坊模擬)當(dāng)任意 \mathbf{\chi}_{t} 屬于正實(shí)數(shù)時(shí)， f{\Big[}f(t)-{(1)/(t)}{\Big]}=2 恒成立,且函數(shù) \mathbf{\boldsymbol{y}}=\mathbf{\boldsymbol{f}}\left(\mathbf{\boldsymbol{t}}\right) 具有單調(diào)性，則 f{\bigl(}{(1)/(2~025)}{\bigr)}=
14.（13分)（2025·河南鄭州模擬)已知函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?(-∞,0)\cup(0,+∞) ，對(duì)任意 x,y\in\mathbf{R} 且\vert x\vert\neq\vert y\vert ,都滿足 f(x+y)+f(x-y)=f(x^{2}-y^{2})
(1)求 f(1),f(-1) ；
(2)若當(dāng) _{x>1} 時(shí)， f(x){>}0 ,試判斷 f(x) 的單調(diào)性.
課時(shí)規(guī)范練10函數(shù)的奇偶性、周期性
（分值：76分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.（2025·浙江諸暨模擬） \scriptstyle{1}y=x\cos^{2}x 的部分圖象大致是（
2.(2025·山東泰安期末)已知函數(shù) f(x) 為偶函數(shù),當(dāng) _{x>0} 時(shí)， f\left(x\right)=\log\left(a x\right) ，且 f(-1)=2 ，則實(shí)數(shù) \mathbf{α}_{a} 的值為（）
[A] 1 [B] 10 [C]100 [D]1000
3.（2025·廣東韶關(guān)模擬)已知 f(x) 是定義在 bf{R} 上的奇函數(shù),且滿足 f(x+2)=-f(-x) ，則 f(2\ 024)= （
[A]2024 [B] O [C] 1 [\mathbf{D}]-1
4.（2025·陜西安康模擬)若函數(shù) f(x)=\ln(x+1)/(2(x-1))+a 是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的值是（
[A] 2 \begin{array}{l}{{\Delta[~B~]~-2}}\\ {{\Delta[~D~]~-ln~2}}\end{array}
[C]ln 2
5.（2025·河北承德模擬）已知函數(shù) y=f\left(x\right) 是定義在 bf{R} 上的奇函數(shù)，且滿足 f(x+2)=-f(x) ，當(dāng)x\in[-2,0] 時(shí)， f(x)=x^{2}+x ,則當(dāng) x\in[4,6] 時(shí)， f(x)= （）
[A] x^{2}-7x+12 \begin{array}{r}{\left[~B~\right]-x^{2}+9x-20}\\ {\left[~D~\right]-x^{2}+9x+20}\end{array} [c]-x^{2}+7x-12
6.（2025·福建廈門模擬）已知函數(shù) f(x)=(e^{x}+e^{-x})\sin{x}-2 在區(qū)間 [-2,2] 上的最大值和最小值分別為 M,N ，則 M+N= （）
[A — 4 [B]O [c]2 [D] 4
7.（多選題）（2024·浙江紹興模擬）若函數(shù) f(x) 是定義在 bf{R} 上的函數(shù)，則在下列函數(shù)中，一定是偶函數(shù)的是（）
[A] \ensuremath{\vert{f(x)}\vert} \begin{array}{l}{{\left[\begin{array}{l}{{\mathbf B}}\end{array}\right]}}\end{array}f(\left|\begin{array}{l}{{\mathbf{\sigma}}}\end{array}\right|)}\\ {{\left[\begin{array}{l}{{\mathbf{D}}}\end{array}\right]}}\end{array} [C] f(x)f(-x)
8.(2023·全國(guó)甲，文14)若 f(x)=(x-1)^{2}+a x+\sin\left(x+{(π)/(2)}\right) 為偶函數(shù)，則 a=
g\left(x\right)=\binom{2^{x}-1,x>=slant0}{f\left(x\right),x<0} 9.(2024·上海浦東三模)已知 為偶函數(shù),若 f(a){=}7,a{<}0 ，則 a=
10.（2025·廣西桂林期中)已知定義域?yàn)?bf{R} 的函數(shù) f(x) 是奇函數(shù),且 f(1+x)=f(1-x) ，則 f(2\ 026)=
5
綜合提升練
11.（2025·山東泰安模擬）已知 f\left(x\right)=x^{2}g\left(x\right) 為定義在 bf{R} 上的偶函數(shù)，則函數(shù) g\left(x\right) 的解析式可以為(
12.（2025·江西南昌模擬）函數(shù) f\left(x\right)=a x\mid x\mid 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,-1) ，則關(guān)于 x 的不等式 9f(x)+ f(4-x^{2})<0 的解集為（ ）
[A] (-∞,-1)\cup(4,+∞) \begin{array}{l}{{~[~B~]~\left(-1,4\right)}}\\ {{~[~D~]~\left(-4,1\right)}}\end{array} [C] (-∞,-4)\cup(1,+∞)
13.已知 f(x) 是定義在 bf{R} 上的奇函數(shù)，且滿足 f(2-x)=f(2+x) .若 f\left(1\right)=-2 ，則 f(5)+ f(2\ 024)=( ）
~[~A~]~-2 [B]O [C]2 [D] 4
14.（2024·湖北黃岡模擬)已知函數(shù) f(x)=a x^{4}+b x^{2}+x+6 ,且 f(-1)=2\ 022 ，則 f(1)={}_{.}
15.（2025·河南南陽(yáng)期中）已知函數(shù) f(x)=\log_{3}{(3^{2x}+1)}-x ，則滿足 f\left(2x-1\right)>f\left(x\right) 的 \mathbf{\Psi}_{x} 的取值范 圍為 5
練后反思 錯(cuò)因分析，查缺補(bǔ)漏，反思提升
課時(shí)規(guī)范練11
冪函數(shù)、二次函數(shù)
（分值：77分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.（2025·廣東廣州模擬)若冪函數(shù) f(x)=(m^{2}-m-1)x^{2m-3} 在區(qū)間 (0,+∞ )上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù) \mathbf{λ}_{m} 的值為（ ）
[A] 2 [B] 1
[c]-1 [D]-2
2.（2025·山東青島模擬）已知二次函數(shù) f(x) 滿足 f(2)=-1,f(1-x)=f(x) ，且 f(x) 的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為 f(x)= （）
[~A~]\ -4x^{2}+4x+7 \begin{array}{l}{{\left[~B~\right]~4x^{2}+4x+7}}\\ {{\left[~D~\right]-4x^{2}+4x-7}}\end{array} [c]-4x^{2}-4x+7
3.（2025·天津武清期中)已知 a=0.6^{\scriptscriptstyle{0.5}},b=0.5^{\scriptscriptstyle{0.5}},c=0.5^{\scriptscriptstyle{0.6}} ,則（ ）
[A］ \mathbf{\Phi}_{a}>c>b \begin{array}{l}{{\left[~B~\right]~c>a>b}}\\ {{\left[~D~\right]b>c>a}}\end{array} [C] \partial>b>_{c}
4.（2024·山東濰坊模擬)已知二次函數(shù) f(x)=a x^{2}+b x+c(a>0) 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一5和3，則 f(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
[A］ (-∞,-1] \begin{array}{l}{{~[~B~]~\left[-1,+∞\right)}}\\ {{~[~D~]~\left[2,+∞\right)}}\end{array} [C] (-∞,2]
5.（2024·浙江余姚模擬）函數(shù) y=(\cos x+1)/(2\cos x-1) 的值域是( ）
[A] \scriptstyle(-∞,0]\cup[4,+∞) [B](-0,0]U[2,+∞∞) [c][0,4] [D][0,2]
6.（2025·安徽合肥模擬）已知函數(shù) f(x)=x^{2}-2(a-1)x+a ,若對(duì)于區(qū)間 [-1,2] 上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) {\boldsymbol{x}}_{1},{\boldsymbol{x}}_{2} ,都有 f(x_{1})\neq f(x_{2}) ，則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍是（ ）
[A](-∞∞,0] [B](-∞,0) [c](-∞,0]U[3,+∞∞) ~[~D~]~\left[3,+∞\right)
7.（多選題)（2025·江西新余期末)若冪函數(shù) f\left({\boldsymbol{\mathscr{x}}}\right)={\boldsymbol{\mathscr{x}}}^{α} 圖象過(guò)點(diǎn) \bigl((1)/(3),(1)/(81)\bigr) ，且 f(m+2){\<}f(2m) ，則實(shí)數(shù) \mathbf{\Psi}_{m} 的取值可能是（ ）
[A] —1 [~B~]~-(1)/(2)
[c]2 [D]3
8.（2025·遼寧大連模擬）已知函數(shù) f(x) 是冪函數(shù)，且 (f(4))/(f(2)){=}√(2) ,則 f{\big(}{(1)/(4)}{\big)}=
9.（2024·安徽六安模擬）函數(shù) f(x)=4^{x}-2x2^{x}-3,x\in[0,2] 的最小值是
10.（2024·山西太原模擬）函數(shù) f(x)={(4+3\sin x)/(2-\sin x)} 的值域?yàn)?/p>
綜合提升練
11.（2025·八省聯(lián)考，8)已知函數(shù) f(x)=x\mid x-a\mid-2a^{2} ,若當(dāng) \scriptstyle x>2 時(shí)， f(x){>}0 ，則 \mathbf{\Psi}_{a} 的取值范圍是 ?
[A](-0,1] [B][—2,1] [c][1,2] [D][-1,+∞)
12.（多選題）（2024·山東泰安模擬)已知函數(shù) f\left(x\right)=(x-a)/(a x) ,若函數(shù)的定義域和值域都是 \left[t,2\right]\left(0<t<\right) 2),則下列結(jié)論正確的是（）
[A \begin{array}{l}{{{~\boldmath~{~\cal~I~~}}_{a}=\displaystyle(5)/(2)\ }}\\ {{{~\boldmath~{~\cal~I~~}}_{t}=\displaystyle(1)/(2)\ }}\end{array} ~[~B~]~a=(2)/(5) [C [D]t=]
13.（2025·廣東梅州期中)已知函數(shù) f(x)={(1)/(2)}x^{2}-x+5 在區(qū)間 [m,n] 上的值域?yàn)?\left[4m,4n\right] ，則 m+n=
14.（2025·廣西南寧模擬）已知函數(shù) f\left(x\right)=2^{x}+a*2^{-x} 是定義在 bf{R} 上的偶函數(shù)，則函數(shù) h\left(x\right)= f(x)+f(2x),x\in[0,1] 的值域?yàn)?5
15.（2025·福建南平期中)若冪函數(shù) f(x)=(3m^{2}-2m)x^{m}\left(m\in\mathbf{R}\right) 在定義域上不單調(diào)，且 f(a+1)+ f(2a-3){\<}0 ，則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍是 5
練后反思 錯(cuò)因分析，查缺補(bǔ)漏，反思提升
課時(shí)規(guī)范練12 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算
（分值：88分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.（2025·山東青島期中）下列運(yùn)算中正確的是（ ）
[A] \log_{2}3{=}(\lg\ 2)/(\lg\ 3) \begin{array}{l}{{{\displaystyle[~B~]~}sqrt[4]{a^{3}}~{}^{*}√(a)=a^{(11)/(6)}}}\\ {{{}}}\\ {{{\displaystyle[~D~]~}\left((1)/(2)\right)^{\log_{2}(1)/(3)}+\ln(\ln~e)=3}}\end{array} \scriptstyle{[\mathbf{C}]}{√(a^{2)}}=a
2.若 a=\log_{3}5,5^{b}=6 ，則 a b-\log_{3}2=( >
[A] 1 [\mathbf{δB}]-1 [C]2 [D]—2
3.（2024·福建福州聯(lián)考）已知 2^{a}=5 ，則 \lg~20={} ）
~[~A~]~(a+1)/(a+2) \begin{array}{c}{{\left[~B~\right]\displaystyle(a+1)/(2a+1)}}\\ {{\left[~D~\right]\displaystyle(2a+1)/(a+1)}}\end{array} ~[~c~]~(a+2)/(a+1)
4.（2025·四川宜賓模擬)某種病毒的繁殖速度快、存活時(shí)間長(zhǎng)， a 個(gè)這種病毒在 \mathbf{\Psi}_{t}\mathbf{\Psi}_{\mathbf{\Psi}} 天后將繁殖到 \boldsymbol{a}e^{λ t} 個(gè).已知經(jīng)過(guò)4天后病毒的數(shù)量會(huì)達(dá)到原來(lái)的2倍.且再過(guò) \mathbf{\nabla}_{m} 天后病毒的數(shù)量將達(dá)到原來(lái)的16倍，則\Sigma_{m}=(\Sigma\Sigma)
[A] 4 [B]8 [C] 12 [D] 16
5.(2024·遼寧丹東一模)若 2^{a}=3,3^{b}=5,5^{c}=4 ，則 \log_{4}a b c=(\begin{array}{l l l}{\begin{array}{r l}\end{array}}&{\begin{array}{r l}\end{array}}&{\begin{array}{r l}\end{array}}\end{array})
[A]—2 {rm{[B]}}{(1)/(2)} [rm{C}]~(√(2))/(2) [D] 1
6.（多選題）（2025·四川南充期中）已知 a=\log_{6}2,36^{b}=9 ,則下列結(jié)論正確的是（
[A] b=\log_{6}3 [B]ab=l [C] \log_{6}{18}=2-a [~D~]\ (b)/(a){=}\log_{3}2
7.(2024·山西大同模擬) \left(0.064\right)^{-{(1)/(3)}}-\Bigl(-{(7)/(9)}\Bigr)°+\bigl[(-2)^{3}\bigr]^{-{(4)/(3)}}-16^{-0.75}=
8.（2025·八省聯(lián)考，12）已知函數(shù) f\left(x\right)=a^{x} C a>0 ，且 a\neq1 )，若 f(\ln2)f(\ln4)=8 ，則 a=
05
9.（2025·上海閔行期中)已知函數(shù) f(x)={(2^{x})/(2^{x)+3x}} ,若實(shí)數(shù) m,n 滿足 2^{m+n}=3m n ,且 f\left(m\right)=-(1)/(3) 3，則 f(n)=\qquad.
10.（2025·廣東廣州模擬)設(shè) x,y,z\in(0,+∞) 且 3^{x}=4^{y}=6^{z} 山 (1)/(x){+}(1)/(2y){-}(1)/(z){=}\nonumber
綜合提升練
11.（2025·河南鄭州模擬）已知 2^{a}=b,2^{b}=3,\log_{b}6=c ,則下列選項(xiàng)正確的是（ [A] b+1=a c [B] 3b+a=c [C] a c+a=2b [D] b=a c
12.(2025·湖南長(zhǎng)沙期末)借助信息技術(shù)計(jì)算 {\Big(}1+{(1)/(n)}{\Big)}^{n}(n\in\mathbf{N}^{*} )的值,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng) n=1,2,3,10,100 ，1000,10 000,100 000...時(shí)， {\big(}1+{(1)/(n)}{\big)}^{n} 的底數(shù)越來(lái)越小,而指數(shù)越來(lái)越大,隨著 n 越來(lái)越大， (1+ {(1)/(n)}\biggr)^{n} 會(huì)無(wú)限趨近于 e(e{=}2.718\ 28*s ·是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).根據(jù)以上知識(shí)判斷，當(dāng) n 越來(lái)越大時(shí)， (1+ {(2)/(n)}{\Big)}^{2n+1} 會(huì)趨近于( ）
[A] e [B]e2 [C] @ [D]3e
13.（2025·廣東茂名期末)設(shè) a{>}1 ，若 {(1)/(\log_{9)a}}-{(3)/(\log_{a)27}}=1 則 a=\_
14.（2025·重慶萬(wàn)州模擬)若正實(shí)數(shù) {\bf\omega}_{a},b_{\mathbf{γ}} 滿足 (\lg a)^{2}+(\lg b)^{2}=\lg50,\lg a\bullet\lg b=\lg√(2) ，則 (a b)^{\vertg(a b)}=
5
15.（17分)（2025·浙江培優(yōu)聯(lián)盟聯(lián)考）當(dāng) a>0 且 a\neq1 時(shí)， \log_{a}{(mx n)}=\log_{a}{m}+\log_{a}{n} 對(duì)一切 m>0 ，n{>}0 恒成立.學(xué)生小剛在研究對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這么一個(gè)等式 \log_{2}{(1x1)}=\log_{2}{1x\log_{2}{1}} ，帶著好奇，他進(jìn)一步對(duì) \log_{2}{(mx n)}=\log_{2}{m}x\log_{2}{n} 進(jìn)行深入研究.
(1)若正數(shù) it{m},n 滿足 \log_{2}{(mx n)}=\log_{2}{m}x\log_{2}{n} ，當(dāng) m=8 時(shí)，求 n 的值；
(2)除整數(shù)對(duì)(1,1）,請(qǐng)?jiān)倥e出一個(gè)整數(shù)對(duì) (m,n) 滿足 \log_{2}{(mx n)}=\log_{2}{m}x\log_{2}{n} ；
(3)證明：當(dāng) m{>}1 時(shí)，只有一對(duì)正整數(shù)對(duì) (m,n) 使得等式 \log_{2}{(mx n)}=\log_{2}{m}x\log_{2}{n} 成立.
課時(shí)規(guī)范練13
指數(shù)函數(shù)
（分值：81分）
(單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分)
基礎(chǔ)鞏固練
1.(2025·貴州黔東南期中)已知 a=3^{0.2} ” b=2^{-a} ， \b{c}=1-\b{a} ，則 {\boldsymbol{a}},{\boldsymbol{b}},{\boldsymbol{c}} 的大小關(guān)系為（ [A] \scriptstyle a<_{c}<_{b} \begin{array}{c}{{\left[~B~\right]~b{<}_{c}{<}_{a}}}\\ {{\left[~D~\right]~c{<}_{b}{<}_{a}}}\end{array} [C] c{<a<b}
2.（2024·江蘇宿遷模擬）函數(shù) y=\big((1)/(2)\big)^{x^{2}-2x} 的值域?yàn)?[A](0,2] ~[~B~]~\left(0,+∞\right)\qquad~[~C~]~\left[2,+∞\right) [D][1,+∞)
3.（2025·四川樂(lè)山期中）函數(shù) f(x)={(2x^{3})/(2^{x)+2^{-x}}} 的大致圖象是（
4.（2025·山東臨沂期中）已知函數(shù) f(x)=3^{x}-4x-1 ，則不等式 f(x){>}0 的解集是（ [A](0,2) [B] (-∞,0)\cup(2,+∞) [c](-1,0) ~[~D~]~\left(-∞,-1\right)\bigcup\left(0,+∞\right)
5.（2025·江西贛州期末)在人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中，根據(jù)不同的需要，設(shè)置不同激活神經(jīng)單元的函數(shù)，其中函數(shù) tanh z 是比較常用的一種,其解析式為tanh z=-- +e-關(guān)于函數(shù)tanhzx，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
[A］tanh {\boldsymbol{x}}{<=slant}-1 有解 [B］tanh x 是奇函數(shù)[C］tanh x 不是周期函數(shù) [D］tanh x 是單調(diào)遞增函數(shù)
6.（2025·山東青島期末)定義在區(qū)間[一2,2]上的函數(shù) f\left(x\right)=3^{\left|x\right|}-1 ，若 f(1-x){<}f(x) ，則 x 的取值范圍為（）
[A (-∞,(1)/(2)) [~B~]\ \big((1)/(2),+∞\big) \left[rm{C l}\left[-1,(1)/(2)\right)\right] [rm{D}]~\left((1)/(2),2\right]
7.（多選題）（2024·湖北鄂州模擬)已知函數(shù) f(x)=3^{-2x^{2}-a x}\left(a\in\mathbf{R}\right) ,則下列結(jié)論成立的是（ ）
[A］若 f(x) 是偶函數(shù)，則 a=0
[B] f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 \left(-∞,-{(a)/(4)}\right]
[C] f(x) 的值域?yàn)?0,1)
[D]當(dāng) a\in(0,1) 時(shí)，方程 f(x)-a=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
8.（2024·遼寧沈陽(yáng)模擬)不等式 \Big((1)/(4)\Big)^{x^{2}-8}>4^{-2x} 的解集是
9.（2025·江蘇無(wú)錫模擬)已知函數(shù) f(x)=3^{\left|λ-4x\right|} 在區(qū)間(2,4)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)入的取值范圍是 05
10.（2024·天津和平模擬)若不等式 4^{x}-2^{x+1}+a>0 對(duì)任意 {\boldsymbol{x}}\in\mathbf{R} 都成立,則實(shí)數(shù) \mathbf{α}_{a} 的取值范圍是 5
綜合提升練
11.（2025·廣東揭陽(yáng)期末）已知 m+e^{m}=e,n+3^{n}=e ,則下列選項(xiàng)正確的是（
[A] 1{<}n{<}m{<}e \begin{array}{l}{~[~B~]~1{<}m{<}n{<}e}\\ {~[~D~]~0{<}m{<}n{<}1}\end{array} [C] 0{<}n{<}m{<}1
12.(多選題)若關(guān)于 x 的方程 ({(1)/(4)})^{x}-m{\bigl(}{(1)/(2)}{\bigr)}^{x}+2m=0 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) \mathbf{\Sigma}_{m} 可能的取值為（
[A] 0 [~B~]-3 [C]8 [D]2
13.（多選題）（2025·八省聯(lián)考，10)在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，單個(gè)神經(jīng)元輸人與輸出的函數(shù)關(guān)系可以稱為激勵(lì)函數(shù).雙曲正切函數(shù)是一種激勵(lì)函數(shù).定義雙曲正弦函數(shù)sinh x={(e^{x}-e^{-x})/(2)} ,雙曲余弦函數(shù)cosh x= (e^{x}+e^{-x})/(2) ,雙曲正切函數(shù)tanh _{x}=(\sinh x)/(\cosh x) coshx·則（ ，
[A]雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù) [B］雙曲余弦函數(shù)是增函數(shù) [C］雙曲正切函數(shù)是增函數(shù) [D] \operatorname{tanh}(x+y)={(\operatorname{tanh}x+\operatorname{tanh}y)/(1+\operatorname{tanh)x\operatorname{tanh}y}}
14.（13分）（2025·山東聊城期中)函數(shù) y=f(x) 圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)_{y}=f(\boldsymbol{x}) 為奇函數(shù),可以將其推廣為：函數(shù) y=f\left(x\right) 圖象關(guān)于點(diǎn) P\left(\boldsymbol{m},\boldsymbol{n}\right) 成中心對(duì)稱圖形的充要條件為函數(shù) y=f(x+m)-n 為奇函數(shù),已知函數(shù) f(x){=}a^{x-1}{-}a^{1-x}+2(a{>}1) ：
(1)證明：函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2)成中心對(duì)稱圖形；
(2)判斷函數(shù) f(x) 的單調(diào)性，若 f(t^{2})+f(4-3t){<}4 ，求實(shí)數(shù) \mathbf{\chi}_{t} 的取值范圍.
0 1213
課時(shí)規(guī)范練14
對(duì)數(shù)函數(shù)
（分值：80分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.(2025·安徽巢湖模擬)函數(shù) f(x)=\ln(x^{2}-x) 的定義域?yàn)? > [A] (0,1) [B] [0,1] [C] (-∞,0)\bigcup(1,+∞) [D](-∞,0]U[1,+∞)
2.（2025·陜西咸陽(yáng)期末)已知函數(shù) f(x)={\Big(}{(1)/(3)}{\Big)}^{x} 的圖象與 g\left(x\right) 的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱,則 g\left(x^{2}+\right. 1)的值域?yàn)椋?）
[A] [0,+∞) \begin{array}{l}{\displaystyle\left[~B~\right]\left(-∞,0\right]}\\ {\displaystyle\left[~D~\right]\left(-∞,1\right]}\end{array} [G ] \left(0,{(1)/(3)}\right]
3.（2024·四川綿陽(yáng)模擬)函數(shù) f(x)=\log_{a}x \scriptstyle a>0 ,且 a\neq1 )與函數(shù) g\left(x\right)=\left(a-1\right)x^{2}-a x 在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）
4.（2025·山東濟(jì)南模擬)已知 a=\log_{4}2,b=\log_{5}3,c=(\log_{4}2)(\log_{5}3) ，則 {\mathbf{\xi}}_{a},{\boldsymbol{b}},{\mathbf{\xi}}_{c} 的大小關(guān)系為（ [A] c>a>b [B] \mathbf{\boldsymbol{c}}>\mathbf{\boldsymbol{b}}>\mathbf{\boldsymbol{a}} [C] \mathbf{\boldsymbol{a}}>\mathbf{\boldsymbol{b}}>\mathbf{\boldsymbol{c}} [D] b>a>c
5.若關(guān)于 x 的函數(shù) f(x){=}\lg\lbrack\log_{a}{(x^{2}+a x+2)}_{-}^{-} 的定義域?yàn)?bf{R} ，則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍是（ [A] (0,1)\bigcup(1,2) [~B~]~(0,1)\bigcup(1,2√(2)) [c](1,2) ~[~D~]~\left(1,2{√(2)}\right)
6.（2025·廣西南寧模擬）已知函數(shù) f\left(x\right)=\log_{a}\left(3-x\right)+\log_{a}\left(x+1\right)\left(0<a<1\right) ,若 f(x) 的最小值為 -2 ，則 ~\boldmath~\omega~_{a}=(~\boldmath~\omega~)
{rm{[A]}}{(1)/(3)} \begin{array}{c}{{{\left[~B~\right]}~{\displaystyle{(√(3))/(3)}}}}\\ {{{}}}\\ {{{\left[~D~\right]}~{\displaystyle{(√(2))/(2)}}}}\end{array} [C] (1)/(2)
7.（多選題）（2024·陜西寶雞模擬)已知函數(shù) f(x){=}\lg x{+}\lg(2{-}x) ,則下列結(jié)論中正確的是（
[A] f(x) 在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增
[B] f(x) 在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減
[C] f(x) 的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱
[D] f(x) 有最大值，但無(wú)最小值
8.（2025·山西臨汾期中）已知函數(shù) y=\log_{a}{(x-1)}+2x ( a>0 ，且 style a\neq1 )恒過(guò)定點(diǎn) A ，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為
5
9.（2025·重慶沙坪壩期末)已知函數(shù) f(x)=3log_{2}(√(x^{2)+1}-x) )，若正實(shí)數(shù) {\boldsymbol{a}}_{\mathbf{λ}},{\boldsymbol{b}}_{\mathbf{λ}} 滿足 f\left(a\right)+f\left(3b-\right. 1)=0 則 (3b+a)/(a b) 的最小值為 05
10.（13分）（2025·安徽蚌埠模擬）已知函數(shù) f(x){=}{\log}_{2}[4^{x}+(a+2)*2^{x}+a+1]
(1)若 a=0 ，求滿足 2{<f\left(x\right)<}4 的 x 的取值范圍；
(2)若對(duì)任意 x{>=slant}1,f(x){>=slant}x 恒成立，求實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的取值范圍.
綜合提升練
11.（2024·黑龍江哈爾濱模擬)已知函數(shù) f(x)=\vert\ln x\vert ，若 0{<}a{<}b ，且 f(a)=f(b) ，則 a+4b 的取值范圍是（ ）
[A] (4,+∞) ~[~B~]~\left[4,+∞\right) ^rm{\scriptsize[c]}(5,+∞) [D][5,+∞)
12.（多選題）（2025·云南楚雄模擬)已知函數(shù) f(x)={(e^{x})/(1-e^{x)}} 1-，則下列說(shuō)法正確的有（ [A] f(x) 在定義域上單調(diào)遞增 [B]曲線 y=f(x) 上任意一點(diǎn)處的切線斜率大于0 [C] y=f(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) (0,-1) 對(duì)稱 [D] f(\lg(\lg2))+f(\lg(\log_{2}10))=-1
13.（2025·湖南長(zhǎng)沙模擬)已知正實(shí)數(shù) {\boldsymbol{a}}_{\mathbf{λ}},{\boldsymbol{b}} 滿足 3^{a}=27^{b}+\log_{3}{(b)/(a)} ，則 a 與 3b 的大小關(guān)系為
14.（2024·河南鄭州模擬)已知函數(shù)f(z)=log=· f(x)=\log_{4}{(x)/(4)}\bullet\log_{√(2)}{(x)/(16)} ,若對(duì)任意的x∈[2,4],不等式 f（2.x）一a*\log_{2}x+1>=slant0 恒成立，則實(shí)數(shù) \mathbf{\Psi}_{a} 的取值范圍是 5
課時(shí)規(guī)范練15函數(shù)的圖象
（分值：77分）
（單選題每小題5分，多選題每小題6分，填空題每小題5分）
基礎(chǔ)鞏固練
1.（2025·安徽亳州模擬)函數(shù) f(x)=x^{3}-x\mathtt{c} cos x 的圖象大致為（ ）
2.（2025·陜西西安模擬)以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合右圖的是（
[A] \begin{array}{l}{{\displaystyle{y=(e^{i{x}|})/(2x)}}}\\ {{\displaystyle{y=(e^{x})/(|2x|)}}}\end{array} [B ~\boldmath~{~\cal~{~l~~}~}_{y}=((\scriptstyle x^{2}+1)e^{x})/(x) [C] [D] y={(2x^{2})/(e^{x)}}
3.（2024·四川成都模擬)要得到函數(shù) y=\big(/12\big)^{2x-1} 的圖象，只需將指數(shù)函數(shù) y= {\bigl(}{(1)/(4)}{\bigr)}^{x} 的圖象（ ）
[A]向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 [B]向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度[C］向左平移 (1)/(2) 個(gè)單位長(zhǎng)度 [D]向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
4.已知函數(shù) f(x) 是定義在R上周期為4 的奇函數(shù),且 f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{x,0{<=slant}x{<}1,}\\ {-x+2,1{<=slant}x{<=slant}2}\end{array}}\right. 則不等式 x f\left(x-{()/()} 1){<}0 在區(qū)間 (-2,2) 上的解集為（ ）
[A](—2,—1) \begin{array}{l}{{\left[~B~\right]\left(-2,-1\right)\bigcup\left(0,1\right)}}\\ {{\left[~D~\right]\left(-1,0\right)\bigcup\left(1,2\right)}}\end{array} [c] (-1,0)U(0,1)
5.（2025·河北石家莊期末)函數(shù)f(x）=x2－" 的圖象可能是(
6.(2024·山東青島模擬)若 \forall x\in\mathbf{R},f(x+1)=f(1-x) ，當(dāng) x{>=slant}1 時(shí)， f(x)=x^{2}-4x ,則下列說(shuō)法正確的是(
[A]函數(shù) f(x) 為奇函數(shù) [B]函數(shù) f(x) 在 (1,+∞ )內(nèi)單調(diào)遞增[C] f(x)_{min}=-4 [D]函數(shù) f(x) 在 (-∞,1) 內(nèi)單調(diào)遞減
7.（多選題）(2024·山西大同模擬)已知函數(shù) f(x)={\binom{x^{2},x>=0,}{2^{x},x<0,}} 則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
[A] f(x) 是奇函數(shù) [B] f(x) 的圖象與直線 y=1 有兩個(gè)交點(diǎn)[C] f(x) 的值域是 [0,+∞) [D] f(x) 在 (-∞,0) 內(nèi)是增函數(shù)
8.（2025·廣東茂名期中)已知函數(shù) f(x) 是定義域?yàn)?bf{R} 的奇函數(shù)，且 f(3)=0 ，對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)a,b都有 (f(a)-f(b))/(a-b)>0 ，則不等式 f(2^{x}-1){<}0 的解集為
f(x)={\binom{\log(-x+1),x<=slant0}{x^{3}-a x,x>0,}} 9.（2024·四川綿陽(yáng)三模)已知函數(shù) 若存在 x_{0} 使得 f\left(x_{0}\right)<0 ，則實(shí)數(shù) \mathbf{α}_{a} 的 取值范圍是 5
綜合提升練
10.（2025·廣西柳州模擬）已知函數(shù) f\left(x\right)=(1-2^{2x})/(1+2^{2x)},g\left(x\right)=\log_{2}\left|\mathbf{\Omega}_{x}\right| 數(shù) h\left(x\right) 的圖象，則 h\left(x\right) 可能為( ）
[A] h\left(x\right)=f(x)+g\left(x\right) □ ~\ensuremath~{~\mathfrak~{~s~l~~}~}h\left(\b{\mathscr{x}}\right)=f(\b{\mathscr{x}})-g\left(\b{\mathscr{x}}\right) [C] h\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right) ~[~D~]~\ h\left(\chi\right)=(f(\chi))/(g\left(\chi\right))
11.（2025·山東煙臺(tái)模擬)若直角坐標(biāo)系內(nèi) A,B 兩點(diǎn)滿足： ① 點(diǎn) A,B 都在 f(x) 圖象上， ② 點(diǎn) A,B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì) \{A,B\} 是函數(shù) f （ x ）的一個(gè)“李生點(diǎn)對(duì)”.已知函數(shù) f\left(x\right)= \left\{{\bigl(}{(1)/(2)}{\bigr)}^{x}\right. ， x{>=slant}0 ， 則 f(x) 的“李生點(diǎn)對(duì)"有（）\left\lfloor-\left\lfloor x^{2}+2x\right\rfloor,x<0 ，
[A]1對(duì) [B]2對(duì) [C]3對(duì) [D]4對(duì)
12.（多選題）（2024·河南新鄉(xiāng)三模)設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?bf{R} ，滿足 f(x-2){=}2f(x) ,且當(dāng) x\in(0,2] 時(shí)。 \scriptstyle* f(x)=x(2-x) .若對(duì)任意 x\in[a,+∞) ,都有 f(x){<=slant}{(3)/(8)} 成立,則實(shí)數(shù) \mathbf{\Omega}_{a} 可能的取值是（ ）
[A ] (3)/(2) \begin{array}{c}{\displaystyle{\left[~B~\right]~(~5~{~2~}~}}}\\ {\displaystyle{\left[~D~\right]~/{~9~{~2~}~}}}\end{array} [C ] /{7)/(2)
13.（2024·遼寧丹東三模)已知對(duì)數(shù)函數(shù) f(x)=\log_{a}x ，函數(shù) f(x) 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到函數(shù) g\left(x\right) 的圖象，再將 g\left(x\right) 的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象恰好與函數(shù) f(x) 的圖象重合，則實(shí)數(shù) \scriptstyle a 的值是 5
14.（2025·福建廈門模擬）已知函數(shù) f(x)=\left\{{3^{x},x>=0,}\atop{3x+1,x<0,}\right. 則不等式 f(f(x)){<}4f(x){+}1 的解集是
15.（2025·八省聯(lián)考,14)已知曲線C:y=x2－， ，兩條直線 l_{1},l_{2} 均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O,l_{1} 和 c 交于 M ， N 兩點(diǎn)， l_{2} 和 C 交于 P ， Q 兩點(diǎn)，若 \triangle{O P M} 的面積為 √(2) ,則△MNQ的面積為
